Question

（本題滿分12分）

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

 (1)求證：AE⊥BE.

(2)設點M為線段AB的中點，點N為線段

 

 

                                                 

 

 

Answer 1

【答案】

 

證明：(1)因為BC⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，  所以AE⊥BC.

又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF，

又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.

又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.              ……………………….6分

(2)取DE的中點P，連結PA、PN，因為點N為線段CE的中點，

所以PN∥DC，且PN＝DC.

又四邊形ABCD是矩形，點M為線段AB的中點，

所以AM∥DC，且AM＝DC，

所以PN∥AM，且PN＝AM，故四邊形AMNP是平行四邊形，所以MN∥AP.

而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，   所以MN∥平面DAE.     ……………………….12分

 

【解析】略