Question

已知為偶函數(shù)，則ϕ可以取的一個值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把f（x）的解析式提取2后，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)得到f（-x）=f（x），代入化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)相等得到角度相等或互補(bǔ)，即可得到φ的一個值．
解答：解：=2[cos（x+φ）-sin（x+φ）]
=2sin（-x-φ），
由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），
即2sin（+x-φ）=2sin（-x-φ），
即當(dāng)（+x-φ）+（-x-φ）=π，
解得φ=-．
故選D
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，理解偶函數(shù)的定義，掌握正弦函數(shù)值相等時角度所滿足的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．