Question

在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若對任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，則實數a的取值范圍是(　　)

A．[－1，7]	B．(－∞，3]
C．(－∞，7]	D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

Answer 1

C

由題意得(x－a)x＝(x－a)(1－x)，
故不等式(x－a)x≤a＋2化為(x－a)(1－x)≤a＋2，
化簡得x²－(a＋1)x＋2a＋2≥0，
故原題等價于x²－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立．
由二次函數f(x)＝x²－(a＋1)x＋2a＋2的圖像，可知其對稱軸為x＝.
討論得或解得a≤3或3<a≤7，綜上可得a≤7.