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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在平行四邊形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=______．
（如圖）在平行四邊形ABCD中，AC=2，
設
AM
=
AB
|
AB
|
為AB邊上的單位向量，
AN
=
AD
|
AD
|
為AC邊上的單位向量，且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
=
AH
，
故AC是∠BAD的平分線，四邊形ABCD和AMHN均為菱形，且相似．
由題意可得AH=
3
2
AC=
3
，AB=AD=
2
3

設向量
AB
與
AD
的夾角大小為θ，在菱形AMHN中，∠AMH=π-θ，AH=
3
2
AC=
3
，
△AMH中，由余弦定理可得 3=1+1-2×1×1cos（π-θ）=2+2cosθ，解得 cosθ=
1
2
，
故
AB
•
AD
=AB×ADcosθ=
2
3

故答案為：
2
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
（1）證明： 
（2）若向量滿足，且，求．  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，則
CB
•
CA
的值為（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
15
2
D．
15
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC內接于以O為圓心，1為半徑的圓，且
OA
+2
OB
-
OC
=
0
，則
OC
•
AB
的值為（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

向量
a
、
b
是單位正交基底，
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，（
a
+2
b
）•
c
=-4，（2
a
-
b
）•
c
=7，則x+y=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，點M，N分別是AB，BC的中點，點P是△ABC（包括邊界）內任一點．則
AN
•
MP
的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

向量
a
=（3，4），
b
=（x，2），若
a
•
b
=|
a
|，則實數x的值為（　　）
A．-1B．-
1
2
C．-
1
3
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若
AB
•
AF
=
2
，則
AE
•
BF
的值是______．

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