【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)的圖像剛好與
軸相切時(shí)，設(shè)函數(shù)
，其中
，求證：
存在極小值且該極小值小于
.
【答案】（1）當(dāng)
時(shí)，
的單調(diào)增區(qū)間是
，當(dāng)
時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是
；（2）證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）先求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)論參數(shù)和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值大于零，求出對(duì)應(yīng)增區(qū)間即可
（2）當(dāng)
時(shí)，
，由（1）知切點(diǎn)即為
，可求出
，求出
，先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)進(jìn)一步判斷函數(shù)增減性，確定極值點(diǎn)，求證在該極值點(diǎn)處函數(shù)值小于
即可
解：（1）
，
，
當(dāng)時(shí)，
，的單調(diào)增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，由可得
，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）易知切點(diǎn)為，
由
得，，
所以
設(shè)
，
則
在
上是增函數(shù)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
所以在區(qū)間
內(nèi)存在唯一零點(diǎn)
，
即
.
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，，
所以
存在極小值
.
又
，則
，故
，
故存在極小值且該極小值小于.
期末金牌卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
為線段
的中點(diǎn)，
是線段
上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求證：
面
；
（2）當(dāng)
的面積最小時(shí)，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若k≠0，試討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>
的函數(shù)
，若存在區(qū)間
，同時(shí)滿足下列條件：①在
上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
平面
，且
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
．
（1）若
是線段
的中點(diǎn)，證明：直線
面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）
人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)有多少種？
（2）有
個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
（3）現(xiàn)有
個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給
所學(xué)校，每校至少有一個(gè)名額，問(wèn)：名額分配的方法共有多少種？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在
處的切線平行于
軸，求
的值和的極值；
（2）若過(guò)點(diǎn)
可作曲線
的三條切線，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
中， 
、
分別是
、
上的點(diǎn)， 
，
，
是
的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著翻折,使平面
平面
.
（Ⅰ）
為
的中點(diǎn)，求證：
平面
.
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大小.
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