Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；最大值，以及取得最大值時(shí)x的取值集合；

（2）已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)2, .

(2) a∈[1,2).

【解析】分析：（1）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得,利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)果．

(2)由，求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解邊的取值范圍．

詳解：（1）,

，可得f(x)遞增區(qū)間為,

函數(shù)f(x)最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)，即，

即取到∴.

(2)由，化簡(jiǎn)得,

,

在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2-bc=(b+1)2-3bc,

由b+c=2，知bc≤1,即a2≥1,∴當(dāng)b=c=1時(shí)，取等號(hào),

又由b+c>a得a<2,所以a∈[1,2).