Question

已知拋物線y=(m-1)x²+(m-2)x-1(m∈R).

（1）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？

（2）若關于x的方程（m-1）x²+(m-2)x-1=0兩個不等實根的倒數的平方和不大于2，求m的取值范圍.

（3）如果拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于C點，且△ABC的面積等于2，試確定m的值.

Answer 1

解：（1）依題意，需m≠1，且Δ＞0m∈R且m≠1，m≠0.

（2）在m≠1，m≠0的條件下，=(m-1)²+2(m-1)≤2m²-2m≤00≤m≤2.

綜上可得0＜m＜1或1＜m≤2.

（3）由S_△ABC=|x₁-x₂|·|y_c|=2，

得·|-1|=2

|m|=4|m-1|.

解得m=.