Question

某村計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

Answer 1

分析：設出矩形的長為a與寬b，建立蔬菜面積關于矩形邊長的函數關系式S=（a-4）（b-2）=ab-4b-2a+8=808-2（a+2b）．利用基本不等式變形求解．

解答：解：設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，則ab=800．
蔬菜的種植面積
S=（a-4）（b-2）
=ab-4b-2a+8
=808-2（a+2b）．
所以S≤808-4

2ab

=648（m²）
當且僅當a=2b，即a=40（m），b=20（m）時，
S_最大值=648（m²）．
答：當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m²．

點評：此類問題一般用函數最值來求解，本題別出心裁，利用基本不等式求解，設計巧妙．