Question

已知集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃}，當A≠B時，（A，B）與（B，A）視為不同的對，則這樣的（A，B）對的個數為

27

．

Answer 1

分析：當A為空集時，只有1種；當A中為一個元素時，有6種；當A中為兩個元素時，有12種；當A中為三個元素時，有8種，由此能求出這樣的（A，B）對的個數．

解答：解：當A為空集時，只有1種；
當A中為一個元素時，有

C

1 3

種，B中可為兩元素（一種）或三元素（一種），共

C

1 3

×2=6種；
當A中為兩個元素時，有

C

2 3

種，B中可為一元素（一種）或兩元素（兩種）或三元素（一種），共

C

2 3

×4=12種；
當A中為三個元素時，有

C

3 3

種，B中可為空集（一種）或一元素（三種）或兩元素（

C

2 3

種）或三元素（一種），
共

C

3 3

×(1+3+

C

2 3+1

)=8種，
所以，共1+6+12+8=27種．
故答案為：27．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行分類．