Question

如圖，在正方體的中點，P為BB₁的中點．
（I）求證：；
（II）求證；

Answer 1

見解析

本試題主要是考查了立體幾何中的線線垂直和線面垂直的判定定理的運用。
解法一：（I）連結(jié)BC₁QD₁C₁^面BCC₁B₁，BC₁Ì面BCC₁B₁\ D₁C₁^B₁C    
\B₁C^面BC₁D₁A ，又BD₁Ì面BC₁D₁A所以
(II)∵點P、M分別為BB₁和BC的中點，∴PM∥B₁C，
∴PM⊥BD₁，同理PN ⊥BD₁，又，
解法二：（I）如圖建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)正方體的邊長為2。則B（2，2，0），C（0，2，0）B₁（2，2，2），D­₁（0，0，2）．



（II），


．