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已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a+b與c共線，b+c與a共線，那么a+b+c等于


  1. A.
    a
  2. B.
    b
  3. C.
    c
  4. D.
    0
D
由于a+b與c共線，則存在實數x，使得a+b＝xc，同理b+c＝ya，故可得a+b+c＝(x+1)c，a+b+c＝(y+1)a，那么有(x+1)c＝(y+1)a，由于向量a，b，c中任意兩個都不共線，所以x+1＝0，y+1＝0，所以a+b+c＝0．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
、
c
中任意兩個都不共線，并且
a
+
b
與
c
共線，
b
+
c
與
a
共線，那么
a
+
b
+
c
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知向量
a
，
b
，
c
中，2
a
-
b
=（-1，
3
），
c
=（1，
3
），
a
•
c
=3，|
b
|=4，則
b
與
c
的夾角為
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
中任意兩個都不共線，并且
a
+
b
與
c
共線，
b
+
c
與
a
共線，那么
a
+
b
+
c
等于（　　）

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第48期　總204期 北師大課標版 題型：013

已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于

[　　]
A．

a

B．

b

C．

c

D．

0

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