Question

（本題滿分12分）已知O（0，0）、A（，0）為平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足|PO|+|PA|=2．
（I）求動點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）設(shè)直線與（I）中點(diǎn)P的軌跡交于B、C兩點(diǎn)．求△ABC的最大面積及此時

Answer 1

（1）
（2）

（1）解：∵|PO|+|PA|=2，且|OA|=<2．
∴點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)（0，0）、A（）為焦點(diǎn)，
長軸長2a=2的橢圓．…………3分
∴a=1，   設(shè)P（x，y），
∴點(diǎn)P的軌跡方程為…………5分
（2）解：將y=kx代入，
消去x，整理為…………7分
設(shè)，
則…………8分
=…………11分
當(dāng)且僅當(dāng)，解得時，△ABC的最大面積為
此時直線l的方程是…………13分