Question

（本小題滿分12分）在二項式的展開式中，若第5項，第6項與第7項的二項式系數成等差數列，
（Ⅰ）求展開式中二項式系數最大的項；
（Ⅱ）若前三項的二項式系數和等于79，求展開式中系數最大的項是第幾項？

Answer 1

展開式中系數最大的項是第11項

解：（Ⅰ）     ∴n=7或n=14，……………………….(2分)
當n＝7時，展開式中二項式系數最大的項是T₄和T_5…
且…………….(4分)
當n＝14時，展開式中二項式系數最大的項是T_{8……………………}
且………………………………………….(6分)
（Ⅱ），   ∴n=12……………………………….(8分)
設T_k+1項系數最大，由于
∴ ……………………………………………….(10分)
∴9.4<k<10.4，   ∴k=10…………….............................................(11分)
則展開式中系數最大的項是第11項。………………………….....(12分)