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已知圓O的方程為,圓M的方程為,過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P作圓O的切線PA,若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,則當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最大時(shí),直線PA的斜率是___________.
1或-7

試題分析:根據(jù)題意可以分析圓O的圓心到PA的距離為,那么可知要使得在直角三角形QPA中,PQ最大,則只要OQ最大即可,那么即圓O的圓心到圓M上點(diǎn)的距離的最大值問(wèn)題來(lái)處理,由于點(diǎn)|OM|為定值,且為,那么可知連接OM,則PA的長(zhǎng)度結(jié)合勾股定理可知。那么設(shè)直線PA的斜率為k,那么PQ的中點(diǎn)與點(diǎn)M的連線的斜率為 ,那么聯(lián)立方程組可知其斜率為1或-7。
點(diǎn)評(píng):要分析圓內(nèi)弦的最值問(wèn)題,可以結(jié)合圓的半徑和弦心距,以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)分析,這是解決該試題的關(guān)鍵,同時(shí)要利用兩圓的位置關(guān)系,要使得PQ最大,只要點(diǎn)M到PA的距離最小即可。轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的最小值來(lái)進(jìn)行,進(jìn)而求得斜率值,屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知方程所表示的圓有最大的面積,則直線的傾斜角=_________ .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有______ 個(gè)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知⊙的圓心,被軸截得的弦長(zhǎng)為
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若圓與直線交于兩點(diǎn),且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線和圓,圓心為M,點(diǎn)在直線上,若圓與直線至少有一個(gè)公共點(diǎn),且,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知集合, 。若存在實(shí)數(shù)使得成立,稱(chēng)點(diǎn)為“£”點(diǎn),則“£”點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)是  
A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知直線過(guò)點(diǎn),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率的取值范圍是 ______________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分,第1小題4分,第2小題6分,第3小題6分)
設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1F2,線段OF1OF2的中點(diǎn)分別為B1B2,且△AB1B2是面積為的直角三角形.過(guò)1作直線l交橢圓于PQ兩點(diǎn).
(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 若,求直線l的方程;
(3) 設(shè)直線l與圓Ox2+y2=8相交于MN兩點(diǎn),令|MN|的長(zhǎng)度為t,若t,求△B2PQ的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

方程所表示的曲線的圖形是(   )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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