Question

已知，.

（1）求的解析式；

（2）解關于的方程

（3）設，時，對任意總有成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）

（2）當時，方程無解

當時，解得

若，則

若，則

（3）

【解析】

試題分析：

(1)利用換元法求解函數的解析式,設,則,代入即得解析式

(2)依題意將方程中化簡得,然后分和分別求解,

(3)對任意總有成立，等價于當時，,然后分的取值來討論.

試題解析：【解析】
（1）令即，則

即

(2)由化簡得：即

當時，方程無解

當時，解得

若，則

若，則

（3）對任意總有成立，等價于

當時，

令則

令

①當時，單調遞增，

此時，

即（舍）

②當時,單調遞增

此時，

即

③當時，

在上單調遞減，在上單調遞增

且

即

，綜上:

考點：本題考查指數函數的性質及閉區間上的最值問題，考查了恒成立問題轉化為求函數最值及分類討論.