將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
（1）
（t為參數）；（2） 
.
解析試題分析：（1）設
為圓上的點，在曲線C上任意取一點（x，y），再根據
，由于點在圓上，求出C的方程，化為參數方程．（2）解方程組求得
的坐標，可得線段 的中點坐標．再根據與l垂直的直線的斜率為
，用點斜式求得所求的直線的方程，再根據
可得所求的直線的極坐標方程．
（1）設為圓上的點，在已知變換下位C上點（x，y），依題意，得 由
得
，即曲線C的方程為
.，故C得參數方程為 （t為參數）.
（2）由
解得：
，或
.
不妨設
,則線段的中點坐標為
,所求直線的斜率為
，于是所求直線方程為
，
化極坐標方程，并整理得
，即.
考點：1.參數方程化成普通方程；2.點的極坐標和直角坐標的互化．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數方程為
(t為參數)
（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經過伸縮變換
得到曲線C
，設 M(x,y)為C上任意一點，求
的最小值，并求相應的點M的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為(1，－5)，點M的極坐標為(4，
)．若直線l過點P，且傾斜角為
，圓C以M為圓心, 4為半徑．
(1)求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關系．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線
的參數方程為
為參數)，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．求：
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）若
是直線與圓面
≤
的公共點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，（其中
為參數，
），在極坐標系（以坐標原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，曲線
的極坐標方程為
．
（1）把曲線
和的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為
，求曲線的直角坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的直角坐標方程為
. 以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. P是曲線上一點，
，
，將點P繞點O逆時針旋轉角
后得到點Q，
，點M的軌跡是曲線
.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）求
的取值范圍.
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中，圓的參數方程為
，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：
的極坐標方程為
，則曲線
和
(t為參數)，求曲線C1和C2的交點坐標．