Question

已知雙曲線C₁和橢圓C₂：有公共的焦點，它們的離心率分別是e₁和e₂，且，求雙曲線C₁的方程．

Answer 1

解：橢圓方程 得
∴c₁==5
∴焦點坐標為（5，0）（-5，0），離心率e₁=
∴設雙曲線方程為
則半焦距c₂=5
由于
∴+=2，a=3
b==4
∴雙曲線方程為
分析：先根據橢圓的方程求得焦點坐標和離心率，進而可知雙曲線的半焦距，設出雙曲線的標準方程，根據離心率求得a，再利用c求得b．答案可得．
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．．在求曲線方程的問題中，巧設方程，減少待定系數，是非常重要的方法技巧．特別是具有公共焦點的兩種曲線，它們的公共點同時具有這兩種曲線的性質，解題時要充分注意．