【題目】用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區別的紅球、5個無區別的藍球、5個有區別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A.（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5
B.（1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5
C.（1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）
D.（1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）
【答案】A
【解析】解：從5個無區別的紅球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個、3個、4個、5個球，共6種情況，則其所有取法為1+a+a2+a3+a4+a5；從5個無區別的藍球中取出若干個球，由所有的藍球都取出或都不取出，得其所有取法為1+b5；從5個有區別的黑球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個、3個、4個、5個
球，共6種情況，則其所有取法為1+ 
c+ 
c2+ 
c3+ 
c4+ 
c5=（1+c）5 ， 根據分步乘法計數原理得，適合要求的所有取法是（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 ．
故選：A．
【考點精析】通過靈活運用歸納推理，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．
陽光課堂課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料90 
，五合板600
，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生產每個書櫥需要方木料0.2，五合板1 ，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．請問怎樣安排生產可使所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ 
．
（1）若0＜α＜ 
，且sinα= 
，求f（α）的值；
（2）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數字開始從左到右依次選取兩個數字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以
（單位：t，100≤≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.
（Ⅰ）將T表示為的函數；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.
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