Question

設復數z滿足|z|=1，且（3+4i）•z是純虛數，求

.

z

．

Answer 1

分析：設出復數z，|z|=1可得一個方程，化簡（3+4i）•z是純虛數，又得到一個方程，求得z，然后求

z

．

解答：解：設z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得

a2+b2

=1；
（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a-4b+（4a+3b）i是純虛數，
則3a-4b=0

a2+b2 =1 3a-4b=0

?

a= 4 5 b= 3 5

，或

a=- 4 5 b=- 3 5

，

z

=

4

5

-

3

5

i，或-

4

5

+

3

5

i．

點評：本題考查復數的基本概念，復數的模，是基礎題．