Question

已知數列{a_n}的前項的和S_n滿足S_n=2ⁿ-1（n∈N^*），則數列{a_n²}的前項的和為（　　）

• A、4ⁿ-1
• B、

  1

  3

  （4ⁿ-1）
• C、

  4

  3

  （4ⁿ-1）
• D、（2ⁿ-1）²

Answer 1

分析：先利用已知前n項和求通項的求法，求出{a_n}的通項，在找出{a_n²}的通項，代入等比數列的求和公式即可．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，所以當n≥2時，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因為a₁=s₁=1適合上式，所以a_n=2^n-1，故a_n²=4^n-1，
即{a_n²}是以1為首項，4為公比的等比數列，代入等比數列的求和公式可得其和為：

1

3

（4ⁿ-1）．
故選 B

點評：本題考查已知數列的前n項和求通項，方法是先有a_n=

sn-sn-1 n≥2 s1 n=1

，把a_n找到，再看兩段能否合并，不能合并的話就用分段函數的形式寫出通項．