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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且
BC
=
a
，
CA
=
b
，給出下列命題：
①
AD
=-
1
2
a
-
b
；
②
BE
=
a
+
1
2
b
；
③
CF
=-
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
．
其中正確命題序號為
 
．
分析：如圖，由三角形法則依次用兩個基向量
BC
，
CA
表示出
AD
，
BE
，
CF
，驗證知①②③④正確．
解答：精英家教網解：①
AD
=
AC
+
CD
=-
CA
-
1
2
BC
=-
b
 -
1
2
a
，故①正確；
②
BE
=
BC
+
CE
=
a
+
1
2
b
，故②正確；
③
CF
=
1
2
(
CA
+
CB
)=-
1
2
a
+
1
2
b
故③正確；
④將三個向量
AD
，
BE
，
CF
的結果代入知
AD
+
BE
+
CF
=
0
成立．故④正確．
 故①②③④正確
故答案為①②③④．
點評：本題考查向量的加法法則，屬于向量三角形法則與平行四邊形法則的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

11、如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE、DE的中點．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且
CB
=
a
，
CA
=
b
，給出下列命題：
①
AD
=-
1
2
a
-
b
；
②
BE
=-
a
+
1
2
b
；
③
CF
=
1
2
a
+
1
2
b
；
④
AD
+
BE
+
CF
=
0
，
其中正確命題的序號為
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•東城區一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=a，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B1-AF-B的大小（用反三角函數表示）；
（Ⅲ）求三棱錐F-B1AE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F分別為AB，BC，AC的中點，G，H，I分別為DE，FC，EF的中點，將
△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐，則異面直線BG與IH所成的角為（　　）

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