【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區
，其中
是半徑為1百米的扇形，
． 管理部門欲在該地從
到
修建小路：在弧
上選一點
（異于
兩點），過點
修建與
平行的小路
．問：點
選擇在何處時，才能使得修建的小路
與
及
的總長最小？并說明理由．
【答案】
時,總長最小.
【解析】
試題分析：由題意,
,過
分別作
的垂線,在直角三角形中用
表示線段長度,將總長最小轉化為三角函數的最值問題,對函數求導判斷單調性,得出在
時,總長最小.
試題解析：解：連接
，過
作
垂足為
，過
作
垂足為
，
設
，
若
，在
中，
，
若
，則
，
若
，則
，
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
在
中，
,
………………………………6分
所以總路徑長
，．．．．．．．．．．．．．8分
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
令
，當
時，
，
當
時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
所以當
時，總路徑最短．
答：當
時，總路徑最短．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R的函數
是偶函數，且滿足
上的解析式為
，過點
作斜率為k的直線l，若直線l與函數
的圖象至少有4個公共點，則實數k的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調遞減，在(0，＋∞)單調遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有
，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品按質量標準分為
,
,
,
,
五個等級.現從一批該產品隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：
等級 |
|
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
|
（1）在抽取的20個產品中，等級為5的恰有2個，求
,
；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產品中，任意抽取2個，求抽取的2個產品等級恰好相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖像在
上連續不斷，定義：
（
），
（
），其中
表示函數
在
上的最小值， 
表示函數
在
上的最大值，若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數
為
上的“
階收縮函數”.
（1）若
， 
，試寫出
， 
的表達式；
（2）已知函數
， 
，判斷
是否為
上的“
階收縮函數”，如果是，求出對應的
，如果不是，請說明理由；
（3）已知
，函數
，是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
數學附加題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856301)已知函數f(x)＝m(x－1)ex＋
x2(m∈R)，其導函數為f′(x)，若對任意的x<0，不等式x2＋(m＋1)x>f′(x)恒成立，則實數m的取值范圍為( )
A. (0,1) B. (－∞，1) C. (－∞，1] D. (1，＋∞)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(導學號：05856312)[選修4－5：不等式選講]
已知函數f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．
(Ⅰ)當m＝3時，求函數f(x)的最大值；
(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃
，梅花
，方片
以及黑桃
，讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測：
小明說：第1個盒子里面放的是梅花
，第3個盒子里面放的是方片
；
小紅說：第2個盒子里面飯的是梅花
，第3個盒子里放的是黑桃
；
小張說：第4個盒子里面放的是黑桃
，第2個盒子里面放的是方片
；
小李說：第4個盒子里面放的是紅桃
，第3個盒子里面放的是方片
；
老師說：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說對了一半．”則可以推測，第4個盒子里裝的是（ ）
A. 紅桃
或黑桃
B. 紅桃
或梅花
C. 黑桃
或方片
D. 黑桃
或梅花
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