【題目】在對樹人中學高一年級學生身高的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數據，只知道抽取了男生23人，其平均數和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數據計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學生的身高方差作出估計嗎？
【答案】能，估計為51.4862
【解析】
引入記號，把男生樣本記為
，其平均數記為
，方差記為
；把女生樣本記為
，其平均數記為
，方差記為
；把總樣本數據的平均數記為
，方差記為
.
根據方差的定義，總樣本方差為
，為了與
聯系，變形為
，計算后可得
，
.這樣變形后可計算出．這也就是估計值．
把男生樣本記為，其平均數記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數記為，方差記為；把總樣本數據的平均數記為，方差記為.
根據方差的定義，總樣本方差為
由
，可得
.
同理可得
.
因此，
.①
由
，
，根據按比例分配分層隨機抽樣總樣本平均數與各層樣本平均數的關系，可得總樣本平均數為
.
把已知的男生、女生樣本平均數和方差的取值代入①，可得
.
我們可以計算出總樣本的方差為51.4862，并據此估計高一年級學生身高的總體方差為51.4862.
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動點E和F分別在線段BC和DC上，且
．
（1）當λ
，求|
|；
（2）求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，給出下列結論:
（1）若對任意
，且
，都有
，則
為R上的減函數；
（2）若
為R上的偶函數，且在
內是減函數， 
，則
解集為
；
（3）若
為R上的奇函數，則
也是R上的奇函數；
（4）
為常數，若對任意的
,都有
則
關于
對稱.
其中所有正確的結論序號為_________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（3，3），B（5，–1）到直線l的距離相等，且直線l過點P（0，1），則直線l的方程（ ）
A.y=1B.2x+y–1=0
C.2x+y–1=0或2x+y+1=0D.y=1或2x+y–1=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在試驗E“連續拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數為1”，事件
表示隨機事件“第一次擲出的點數為1，第二次擲出的點數為j，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數比第一次的大3”，
（1）試用樣本點表示事件
與
；
（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；
（3）試用事件表示隨機事件A.
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