Question

已知b_n=（1+1）（1+）（1+）…（1+），c_n=6（1-）．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意n∈N^*，b_n≤c_n．

Answer 1

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，b₁=（1+1）（1+）=3，c₁=6（1-）=3，所以b₁≤c₁成立．
（2）設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有b_k≤c_k成立，即
當(dāng)n=k+1時(shí)，
=6=6＜6
即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立，
綜合（1）（2）可知原不等式成立．
分析：先證明n=1時(shí)，結(jié)論成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，此時(shí)要利用歸納假設(shè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，考查不等式的證明，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟是關(guān)鍵．