Question

下列四個命題：
①直線與圓恒有公共點；
②為△ABC的內角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過空間任意一點P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數列{}中，則使其前n項和成立的最大正整數為2013;
其中正確命題的序號為           。（將你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

(1)(3)

試題分析：①中，圓心（）到直線的距離為，所以直線與圓恒有公共點，正確；
②中，=所以②不正確；
③中，根據異面直線所成的角的定義及直線的平移，異面直線的公垂線唯一，③正確；
④中，∵
∴a₁₀₀₆和a₁₀₀₇異號∴a₁₀₀₆<0，a₁₀₀₇>0，
∵,∴a₁+a_n<0
∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₇<0,
∵a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=a₁+a₂₀₁₂，
∴a₁+a₂₀₁₃<0,∴n最大為2012,④不正確。故答案為（1）（3）．
點評：中檔題，本題綜合性較強，考查知識點涉及直線與圓的位置關系，三角函數和角公式，異面直線的關系，等差數列的求和公式。三角函數的圖象和性質。