Question

三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其長分別是1、

2

、

3

，則此三棱錐的外接球的表面積是（　　）

A．6π

B．5π

C．4π

D．9π

Answer 1

分析：先將三棱錐的外接球問題轉化為長方體的外接球問題，再利用長方體的對角線計算公式，求得其外接球的直徑，進而利用球的表面積計算公式計算即可．

解答：解：此三棱錐的外接球即棱長分別是1、

2

、

3

的長方體的外接球，
而長方體的體對角線即為球的直徑，
∴球的直徑2R=

1+2+3

=

6

，
∴R=

6

2

，
∴此三棱錐的外接球的表面積S=4πR²=4π×（

6

2

）²=6π．
故選A．

點評：本題主要考查了球與錐的接切問題，利用三條側棱兩兩垂直的三棱錐的外接球即為對應長方體的外接球，可提高效率，減少運算量．