Question

【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為 ，則 的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB⊥BC，∴AC是單位圓的直徑，

∴ =2 =（﹣ ，﹣4），

設B（cosα，sinα），則 =（cosα﹣ ，sinα﹣2），

∴ =（cosα﹣8，sinα﹣6），

∴| |2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），

∴當sin（α+φ）=1時，| |取得最小值 =9，

當sin（α+φ）=﹣1時，| |取得最大值 =11．

故選B．

由AB⊥BC可知AC為直徑，故而 =2 ，設B（cosα，sinα），利用坐標計算| |2即可得出最值．