Question

已知函數(shù)f（x）=

4-x

的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求∁_U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）由4-x≥0，解得x≤4．
∴A={x|x≤4}．
B={x|2x+3≥1}={x|x≥-1}．
∴A∩B={x|-1≤x≤4}；
（2）∵A∩B={x|-1≤x≤4}，
∴C_U（A∩B）={x|x＜-1或x＞4}；
（3）P=A∩B={x|-1≤x≤4}
Q={x|2m-1≤x≤m+1}，
當(dāng)Q=∅時，2m-1＞m+1，∴m＞2．
滿足Q⊆P；
當(dāng)Q≠∅時，要使Q⊆P，
則

2m-1≤m+1 m+1≤4 2m-1≥-1

，解得0≤m≤2．
綜上m≥0．