Question

在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)，若函數(shù)圖象恰經(jīng)過(guò)n個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為n階格點(diǎn)函數(shù)，已知函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為           

Answer 1

②⑥

∵對(duì)于y=x²，不妨令x=0，1，2，3，…，y=0，1，4，9，…故函數(shù)y=x²有無(wú)數(shù)個(gè)格點(diǎn)，排除①；同理可排除③，對(duì)于④，令x=1，可得y=2，令x=-1，可得y=-2，故可排除④；對(duì)于y=lnx，當(dāng)且僅當(dāng)橫坐標(biāo)x=1時(shí)，縱坐標(biāo)y才是整數(shù)0，故②為一階格點(diǎn)函數(shù)；⑤對(duì)于,沒(méi)有一個(gè)格點(diǎn).可排除⑤.對(duì)于y=cosx，只有x取整數(shù)0時(shí)，縱坐標(biāo)y才能取到整數(shù)，是1，故⑥為一階格點(diǎn)函數(shù)；故答案為：②⑥.