Question

（本小題共12分）已知曲線上任意一點P到兩個定點F₁(-，0)和F₂(，0)的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設過(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點，且為坐標原點），求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓， ……………………1分

    其中，，則． ……………………………2分

所以動點M的軌跡方程為．……………………………………4分

（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．………………………………5分

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，∵，∴．………………6分

　　  ∵，，

∴．

　　　∴ ．………… ①  ……………7分

由方程組得．

則，，………………………………9分

代入①，得．

即，解得，或．…………………………………11分

　所以，直線的方程是或．…………………12分

【解析】略