Question

已知函數y=sin2x-2(sinx+cosx)+a².

(1)設t=sinx+cosx,t為何值時,函數y取得最小值;

(2)若函數y的最小值為1，試求a的值.

Answer 1

解析：(1)∵t=sinx+cosx=sin(x+),

-≤t≤,

∴t²=1+2sinxcosx=1+sin2x,sin2x=t²-1.

∴y=t²-1-2t+a²=(t-1)²+a²-2.

∵-≤t≤,

∴當t=1時，函數y取得最小值a²-2.

(2)∵a²-2=1,∴a=±.