Question

5．某學校為了加強學生的安全教育，對學校旁邊A，B兩個路口進行了8天的監測調查，得到每天路口不按交通規則過馬路的學生人數（如莖葉圖所示），且A路口數據的平均數比B路口數據的平均數小2．
（1）求出A路口8個數據的中位數和莖葉圖中m的值；
（2）在B路口的數據中任取大于35的2個數據，求所抽取的兩個數據中至少有一個不小于40的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖可得A路口8個數據中34，35為最中間2個數，由此計算中位數，又A路口8個數據的平均數為34，得到B路口的平均數，求出m的值即可；
（2）B路口的數據中任取2個大于35的數據，有10種可能，其中“至少有一個不小于40”的情況有7種，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）A路口8年數據的中位數是$\frac{34+35}{2}$=34.5，
∵A路口8年數據的平均數是：
$\frac{21+30+31+34+35+35+37+49}{8}$=34，
∴B路口8個數據的平均數是36，
∴$\frac{24+32+36+37+38+42+45+（30+m）}{8}$=36，解得：m=4；
（2）B在路口的數據中取2個大于35的數據，有如下10中可能結果：
（36，37），（36，36），（36，42），（36，45），（37，38），
（37，42），（37，45），（38，42），（38，45），（42，45），
其中“至少有一個抽取的數據不小于40”的情況如下7種：
（36，42），（36，45），（37，42），（37，45），
（38，42），（38，45），（42，45），
故所求的概率p=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了平均數，古典概型問題，是一道中檔題．