Question

已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足：（λ∈R且λ≠0），則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．重心
D．AB邊的中點(diǎn)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則，對(duì) 進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到 ，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件知道P、C、D三點(diǎn)共線，但λ≠0則點(diǎn)P的軌跡一定不經(jīng)過(guò)△ABC的重心．
解答：解：取AB的中點(diǎn)D，則
∵
∴
=，
而 ，
∴P、C、D三點(diǎn)共線，
∵λ≠0
∴點(diǎn)P的軌跡一定不經(jīng)過(guò)△ABC的重心．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查向量的加法法則和運(yùn)算法則，以及三點(diǎn)共線的充要條件，和三角形的五心問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．