Question

在某次數學測驗中，學號為i（i=1，2，3，4）的四位同學的考試成績為f_i∈{90，92，93，96，98}，且滿足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4），則這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數為（　　）

A．5

B．9

C．10

D．15

Answer 1

分析：四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的情況有

C

4 5

種，四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的情況有

C

3 5

種，再把求得的這兩個數相加，即得所求．

解答：解：從所給的5個成績中，任意選出4個的一個組合，
即可得到四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）＜f（3）＜f（4）排列的一個可能情況，故方法有

C

4 5

=5種．
從所給的5個成績中，任意選出3個的一個組合，
即可得到四位同學的考試成績按f（1）＜f（2）=f（3）＜f（4）排列的一個可能，故方法有

C

3 5

=10種．
綜上可得，滿足f（1）＜f（2）≤f（3）＜f（4）的這四位同學的考試成績的所有可能情況共有5+10=15種，
故選D．

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．