Question

動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發順次經過B、C、D再回到A，設x表示P點的行程，g（x）表示△ABP的面積，求g（x）并作出g（x）的簡圖．

Answer 1

分析：根據點P在AB、BC、CD、DA上運動時，求出S_△ABP的表達式g（x），并畫出g（x）的圖象即可．

解答：解：當P在線段AB上時，即0≤x≤1時，△ABP的面積為0；
當P在BC上時，即1＜x≤2時，S_△ABP=

1

2

AB•BP=

1

2

（x-1）；
當P在CD上時，即2＜x≤3時，S_△ABP=

1

2

；
當P在DA上時，即3＜x≤4時，S_△ABP=

1

2

（4-x）；
∴g（x）=

0，(0≤x≤1) 1 2 (x-1)，(1＜x≤2) 1 2 ，(2＜x≤3) 1 2 (4-x)，(3＜x≤4)

；
畫出g（x）的圖象，如圖．

點評：本題考查了求分段函數的解析式與畫出函數的圖象等問題，是基礎題．