【題目】已知函數(shù)
，以下關于
的結論其中正確的結論是（ ）
①當
時，在
上無零點；
②當時，在
上單調遞增；
③當
時，在上有無數(shù)個極值點；
④當
時，
在上恒成立.
A.①④B.②③C.①②④D.②③④
【答案】D
【解析】
根據(jù)零點存在性定理，可判斷①；通過求導，判斷
符號以及零點的個數(shù)，可判斷②③；利用導數(shù)結合不等式性質可判斷④，即可得出結論.
對于①：當
時，
，
,
在
存在零點，所以①錯誤；
對于②：當時，，
，
當
時，
，
當
，
當
，
恒成立，
故在
上單調遞增，故②正確
對于③：當
時，
，
，
令
，得
，
畫出
和
作出如圖，
當
時，
，
和在
有無數(shù)個交點，
交點的橫坐標為的極值點，
故此時，在
上有無數(shù)個極值點；故③正確
對于④：當
時，
，
當時，
，
令
，得
，
所以
單調遞減，故當時，
，
當時，
當
時，
，進一步分析，
當
時，
，
對于
，得
，
單調遞增，
且
單調遞減，
單調遞增，
時，
取得極小值，也是最小為
，
，
在上恒大于0，即
，
當
，
，在時有，故單調遞增，
且
，所以
，
所以，
綜上，當時，在上恒成立，故④正確
故答案為：D
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（ⅰ）證明直線
過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓上的點到左焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點.在
軸上是否存在點
，使得
且
，若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
為橢圓
：
的右焦點，過
的直線與橢圓交于
、
兩點，線段
的中點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
、
斜率的乘積為
，兩直線，分別與橢圓交于
、
、
、
四點，求四邊形
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，如圖，C1，C2分別交x軸正半軸于點E，A．射線OD分別交C1，C2于點B，D，動點P滿足直線BP與y軸垂直，直線DP與x軸垂直．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點E作直線l交曲線C與點M，N，射線OH⊥l與點H，且交曲線C于點Q．問：
的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直．則這個幾何體有________個面，其體積為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與函數(shù)
（
）的圖象相交，將其中三個相鄰交點從左到右依次記為A，B，C，且滿足
有下列結論：
①n的值可能為2
②當
，且
時，
的圖象可能關于直線
對稱
③當
時，有且僅有一個實數(shù)ω，使得在
上單調遞增；
④不等式
恒成立
其中所有正確結論的編號為（ ）
A.③B.①②C.②④D.③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長為
的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于這個正方形的面積（不計焊接縫的面積）．
（1）將裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；
（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，由
經過伸縮變換
得到曲線
，以原點為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，與曲線、曲線在第一象限交于
、
，且
，點
的極坐標為
，求
的面積．
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