【題目】已知f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ 
，對a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為 ．
【答案】1+ 
ln2
【解析】解：∵f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ， ∴f﹣1（x）= lnx，g﹣1（x）= 
，
令h（x）=g﹣1（x）﹣f﹣1（x）= ﹣ lnx，
則b﹣a的最小值，即為h（x）的最小值，
∵h′（x）= ﹣ 
，
令h′（x）=0，解得x=
∵當x∈（0， ）時，h′（x）＜0，當x∈（ ，+∞）時，h′（x）＞0，
故當x= 時，h（x）取最小值1﹣ ln =1+ ln2，
所以答案是：1+ ln2
【考點精析】本題主要考查了函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量m 
（sin 
，1）， 
=（1， 
cos ），函數f（x）= 
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣ 
）= 
，求f（2α+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐 
的底面 
為正方形， 
⊥底面 ， 
分別是 
的中點， 
.
（Ⅰ）求證 
∥平面 
；
（Ⅱ）求直線 與平面 
所成的角；
（Ⅲ）求四棱錐 的外接球的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠擬建一個下部為圓柱，上部為半球的容器（如圖圓柱高為 
，半徑為 
，不計厚度，單位：米），按計劃容積為 
立方米，且 
，假設建造費用僅與表面積有關（圓柱底部不計 ），已知圓柱部分每平方米的費用為2千元，半球部分每平方米的費用為2千元，設該容器的建造費用為y千元.
（1）求y關于r的函數關系，并求其定義域；
（2）求建造費用最小時的 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數y=f（x）的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若
的部分圖象如圖所示.
（1）求函數
的解析式；
（2）將
的圖象向左平移
個單位長度得到
的圖象，若
圖象的一個對稱軸為
，求
的最小值；
（3）在第（2）問的前提下，求函數
在
上的單調區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數m的取值范圍．
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