Question

求與圓（x+1）²+y²=1外切且與y軸相切的動圓的圓心的軌跡方程.

Answer 1

思路分析：根據兩圓外切的幾何性質，建立等量關系，結合拋物線的定義，從而使問題得以順利解決，這也是簡化解析幾何運算的有效途徑.

解：設動圓圓心為M（x,y），半徑為r，則動圓圓心到（ -1，0）的距離是d=r+1.M到y軸的距離是r，則M到x=1的距離是d=r+1,即動圓圓心到（-1,0）的距離等于它到直線x=1的距離，所以M點的軌跡是以（-1,0）為焦點，x=1為準線的拋物線.又圓與y軸切于O點，所以圓心在x軸正半軸的圓也滿足條件.

所以軌跡方程是y²=-4x(x＜0)和y=0(x＞0).