Question

數列{4an}是一個首項為4，公比為2的等比數，S_n是{a_n}的前n項和．
（1）求數列{a_n}的通項及S_n
（2）設點列Qn(

an

n

，

Sn

n2

)，n∈N+試求出一個半徑最小的圓，使點列Q_n中任何一個點都不在該圓外部．

Answer 1

（1）∵4a1=4∴a₁=1

4an

4an-1

=2∴4an-an-1=2
即an-an-1=

1

2

故{a_n}是以1為首項，

1

2

為公差的等差數列 （3分）
∴an=

n

2

+

1

2

，Sn=

1

4

n2+

3

4

n（5分）
（2）設Q_n（x，y）∴

x= 1 2 + 1 2n y= 1 4 + 3 4n

由此可得Q_n在直線3x-2y-1=0上                       （8分）
橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與(

1

2

，

1

4

)無限接近，
故所求圓就是以（1，1）、(

1

2

，

1

4

)為直徑端點的圓即(x-

3

4

)2+(y-

5

8

)2=(

13

8

)2=

13

64

（12分）