Question

即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節車廂，則每天能來回10次．每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數，每節車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節車廂才能使每天營運人數最多？并求出每天最多的營運人數．（注：營運人數指火車運送的人數）

Answer 1

分析：因為每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數，設出一次函數的解析式，把（4，16）和（7，10）代入求出解析式，設每次拖掛n節車廂，每天營運人數為y人，表示出y與n的函數，此函數為二次函數，利用二次函數球最值的方法求出即可．

解答：解：設這列火車每天來回次數為t次，每次拖掛車廂n節
則設t=kn+b由

16=4k+b 10=7k+b

解得

k=-2 b=24

∴t=-2n+24
設每次拖掛n節車廂每天營運人數為y人
則y=tn×110×2=2（-220n²+2640n）
當n=

2640

440

=6時，總人數最多為15840人
答：每次應拖掛6節車廂才能使每天的營運人數最多為15840人．

點評：考查學生會根據實際問題選擇適當的函數類型來解決實際問題的能力，以及用待定系數法求函數關系的能力，求二次函數最值的能力．