【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為
.根據心理學家的統計，人體節律分為體力節律、情緒節律和智力節律三種.這些節律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節律周期的半數為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節律、情緒節律和智力節律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.
（1）請寫出小英的體力、情緒和智力節律曲線的函數；
（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節律各處于什么階段，當日小英是否適合參加某項體育競技比賽？
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標；
（Ⅱ）設過點
的直線
交曲線于
，
兩點，求
的值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
底面，
，
，點
為棱
的中點，點
分別為棱
上的動點(與所在棱的端點不重合），且滿足
．
（1）證明：平面
平面
;
（2）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值．
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【題目】端午節吃粽子是我國的傳統習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．
（1）求三種粽子各取到1個的概率；
（2）設ξ表示取到的豆沙粽子個數，求ξ的分布列．
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【題目】已知遞增數列{an}前n項和為Sn，且滿足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，設bn
（n∈N*)且數列{bn}的前n項和為Tn
（Ⅰ)求證：數列{an}為等差數列；
（Ⅱ)若對任意的n∈N*，不等式λTn
n
（﹣1)n+1恒成立，求實數λ的取值范圍．
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【題目】某銀行推出一款短期理財產品，約定如下：
（1）購買金額固定；
（2）購買天數可自由選擇，但最短3天，最長不超過10天；
（3）購買天數
與利息
的關系，可選擇下述三種方案中的一種：
方案一：
；方案二：
；方案三：
.
請你根據以上材料，研究下面兩個問題：
（1）結合所學的數學知識和方法，用其它方式刻畫上述三種方案的函數特征；
（2）依據你的分析，給出一個最佳理財方案.
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【題目】已知動圓
過定點
，且與定直線
相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）過點
的任一條直線
與軌跡交于不同的兩點
，試探究在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】某村充分利用自身資源，大力發展養殖業以增加收入.計劃共投入80萬元，全部用于甲、乙兩個項目，要求每個項目至少要投入20萬元在對市場進行調研時發現甲項目的收益
與投入x（單位：萬元）滿足
，乙項目的收益
與投入x（單位：萬元）滿足
.
（1）當甲項日的投入為25萬元時，求甲、乙兩個項目的總收益；
（2）問甲、乙兩個項目各投入多少萬元時，總收益最大？
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