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【題目】已知傾斜角為的直線經過拋物線的焦點,與拋物線相交于兩點,且.

1)求拋物線的方程;

2)求過點且與拋物線的準線相切的圓的方程.

【答案】12

【解析】

1)設直線的方程為與拋物線聯立,結合,利用韋達定理可求解p,即得解;

2)利用韋達定理,可得的中點為,可求解AB的垂直平分線的方程,圓心為,利用圓半徑、弦長、弦心距的勾股關系,可求解a,可得圓方程.

解:(1)由題意設直線的方程為,令

聯立

根據拋物線的定義得

故所求拋物線方程為

2)由(1)知

的中點為的垂直平分線方程為

設過點的圓的圓心為

該圓與的準線相切,

半徑

圓心到直線的距離為

,解得

圓心的坐標為,半徑為,或圓心的坐標為,半徑為

圓的方程為

練習冊系列答案
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【題目】某鄉鎮為了發展旅游行業,決定加強宣傳,據統計,廣告支出費與旅游收入(單位:萬元)之間有如下表對應數據:

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

1)求旅游收入對廣告支出費的線性回歸方程,若廣告支出費萬元,預測旅游收入;

2)在已有的五組數據中任意抽取兩組,根據(1)中的線性回歸方程,求至少有一組數據,其預測值與實際值之差的絕對值不超過的概率.(參考公式:,其中為樣本平均值,參考數據:

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【題目】(2015秋海口校級期中)直線l過點(1,2)和第一、二、四象限,若直線l的橫截距與縱截距之和為6,求直線l的方程.

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【題目】對于定義域為的函數,若滿足①;②當,且時,都有;③當,且時,都有,則稱為“偏對稱函數”.現給出四個函數:.則其中是“偏對稱函數”的函數個數為(

A.3B.2C.1D.0

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【題目】已知圓的半徑為3,圓心在軸正半軸上,直線與圓相切.

(1)求圓的標準方程;

(2)過點的直線與圓交于不同的兩點而且滿足求直線的方程.

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【題目】已知橢圓過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于兩點.

1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.

2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數為________.

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【題目】已知函數.

1)若上單調遞增,求實數的取值范圍;

2)若,對,恒有成立,求實數的最小值.

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【題目】已知函數,其中.

(Ⅰ)討論函數的單調性;

(Ⅱ)已知,設函數的最大值為,求證:.

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同步練習冊答案
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