Question

【題目】已知函數f（x）=﹣ x3+bx2+cx+bc．
（1）若函數f（x）在x=1處有極值﹣ ，試確定b、c的值；
（2）若b=1，f（x）存在單調遞增區間，求c的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=﹣x2+2bx+c，

∵f（x）在x=1處有極值﹣ ，

∴f（1）=﹣ +b+c+bc=﹣ ，f'（1）=﹣1+2b+c=0，

解得：b=1，c=﹣1（舍去），或b=﹣1，c=3，

故b=﹣1，c=3；

（2）解：b=1時，f（x）=﹣ x3+x2+cx+c，

f′（x）=﹣x2+2x+c，

若f（x）存在單調遞增區間，

則△=4+4c＞0，解得：c＞﹣1

【解析】（1）先求函數f（x）的導函數，然后根據函數f（x）在x=1處有極值，建立關于b和c方程組，解之即可；（2）求出函數的導數，結合二次函數的性質求出c的范圍即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性和函數的極值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．