Question

（本題12分）已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于的方程在上有2個(gè)不同的解，求的取值范圍，并證明．

Answer 1

（1）
（2）略

解：（1），   …………1分
若或，令，得(舍去)
若，令，得，
綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為.   ………………………………4分
（2），   ……………………………………1分
因?yàn)榉匠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161153970482.gif" style="vertical-align:middle;" />在上至多有1個(gè)實(shí)根，方程，在上至多有一個(gè)實(shí)根，結(jié)合已知，可得方程在上的兩個(gè)解中的1個(gè)在，1個(gè)在。不妨設(shè)，，
法一：設(shè)
數(shù)形結(jié)合可分析出，解得，   ……………………3分
，
，，
令，在上遞增，
當(dāng)時(shí)，。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161154423466.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以。   …………4分
法二：由，可知，
作出的圖像。
可得。   ……………………………………………………………3分
且，故。   ………………………………4分