Question

設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x³-ax在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a≤1
分析：求導(dǎo)函數(shù)，可得x²-a≥0在（1，+∞）上恒成立，分離參數(shù)求最值，即可得到結(jié)論．
解答：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=x²-a
∵f（x）=x³-ax在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x²-a≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在（1，+∞）上恒成立
∴a≤1
故答案為：a≤1
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．