Question

（本小題滿分12分）
已知函數，曲線在點處的切線方程為，
（1）求的值
（2）證明：當時，

Answer 1

分析：（1）利用導數的幾何意義列式求待定系數的值；（2）構造新函數求其導數，利利用單調性和極值證明。
解：（Ⅰ），由題意知：即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

設則，
當時， ，而
故，當得：
從而，當時，即

略