Question

球的內接正方體和外切正方體的表面積分別為S₁、S₂，則S₁：S₂=________．

Answer 1

1：3
分析：設球的半徑為 r，則外切正方體的棱長為2 r，設球的內接正方體棱長為 m，則（2r）²=3m²，解出 m，計算它們的表面積．
解答：設球的半徑為 r，則外切正方體的棱長為2 r，設球的內接正方體棱長為 m，則（2r）²=3m²，
∴m=，
∴S₁=6m²=8r²，S₂ =6×（2r）²=24r²，
∴S₁：S₂ =1：3，
故答案為 1：3．
點評：本題考查正方體的表面積的求法，正方體的對角線的性質，關鍵是求外切正方體的棱長和球的內接正方體棱長．