Question

已知以原點為中心的雙曲線的一條準線方程為，離心率．

（Ⅰ）求該雙曲線的方程；

（Ⅱ）如圖，點的坐標為，是圓上的點，點在雙曲線右支上，求的最小值，并求此時點的坐標；       

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在軸上，故可設雙曲線的方程為，設，由準線方程為得，由

得   解得   從而，該雙曲線的方程為；

（Ⅱ）設點D的坐標為，則點A、D為雙曲線的焦點，

所以  ，是圓上的點，其圓心為，半徑為1，故  從而

當在線段CD上時取等號，此時的最小值為

直線CD的方程為，因點M在雙曲線右支上，故

由方程組  解得 

 所以點的坐標為；      w.w.w.k.s.5.u.c.o.m