Question

設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可先對函數(shù)進行求導(dǎo)可得：，利用上述關(guān)系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)完全確定下來，則它的導(dǎo)數(shù)可求出并化簡得：根據(jù)題意可得要對與的大小關(guān)系進行分類討論，則可分以下三類：（ⅰ）若，則，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（ⅱ）若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無解則不合題意.（ⅲ）若，則.綜上，a的取值范圍是.
試題解析：（1），
由題設(shè)知，解得.
（2）的定義域為，由（1）知，，

（ⅰ）若，則，故當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，
所以，存在，使得的充要條件為，即，
所以.
（ⅱ）若，則，故當(dāng)時，；
當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
所以，存在，使得的充要條件為，
而，所以不合題意.
（ⅲ）若，則.
綜上，a的取值范圍是.