Question

已知a＞b＞0，全集I=R，M={x|b＜x＜

a+b

2

}，N={x|

ab

＜x＜a}，則M∩

.

N

=（　　）

• A．{x|b＜x≤

  ab

  }
• B．{x|

  ab

  ＜x＜

  a+b

  2

  }
• C．{x|b＜x＜

  a+b

  2

  }
• D．{x|x＜

  a+b

  2

  ，或x≥a}

Answer 1

分析：由已知a＞b＞0，根據期末不等式可得

a+b

2

＞

ab

，結合全集I=R，M={x|b＜x＜

a+b

2

}，N={x|

ab

＜x＜a}，及集合補集及交集的運算法則，可得答案．

解答：解：∵全集I=R，N={x|

ab

＜x＜a}，
∴

.

N

={x|x≤

ab

，或x≥a}，
∵M={x|b＜x＜

a+b

2

}，且a＞b＞0，
∴a＞

a+b

2

＞

ab

＞b
∴M∩

.

N

={x|b＜x≤

ab

}
故選A

點評：本題以集合的交集及補集運算為載體，考查了基本不等式及集合的混合運算，其中根據基本不等式結合已知得到

a+b

2

＞

ab

是解答的關鍵．